"Hogy a matematikai igazság nyomára jussunk, mondta Poincaré, először azt kell tisztáznunk, mifélék is a geometriai sarktételek. A priori ítéleteink összegezései-e, mint Kant állította? Azaz léteznek-e az ember tudatában a tapasztalat teremtő munkája nélkül is? Poincaré nemmel válaszolt. E sarktételek akkora súllyal nehezednek ránk, ha így volna, hogy meg sem próbálkozhatnánk ellenjavaslattal, nem még ráépített elméleti szerkezettel. Nem eukleidészi geometriáról szó sem lehet.
Juthatunk-e arra a következtetésre tehát, hogy a geometria sarktételei kísérleti igazságok? Poincaré erre a kérdésre is nemmel válaszolt. Ha kísérleti igazságok volnának, az új eredmények mindegyre módosítanának és fordítanának rajtuk. Ez viszont a geometria szellemével ellenkeznék.
Poincaré arra a következtetésre jutott végül, hogy a geometria sarkalatos tételei közmegegyezések, de választásunkat a lehetséges megegyezések közt kísérleti eredmények támasztják alá. A választás mégis szabad, és csupán az ellentmondások elkerülésének szüksége korlátozza, így lehetséges, hogy az eukleidészi követelmények megmaradhatnak igaznak, bár a kísérleti igazolásuk csupán hozzávetőleges. A geometria sarktételei más szóval nem egyebek, mint álruhás meghatározások.
Mikor a geometriai sarktételek természetét tisztázta, azt a kérdést vette elő, vajon melyik igaz, az eukleidészi geometria vagy a Riemann-féle.
Válasza úgy szólt, hogy a kérdés értelmetlen.
Akárcsak az a kérdés, hogy a metrikus rendszer vagy az angol mértékrendszer-e az igaz vajon, a kartéziánus koordináták-e vagy a poláris koordináták. Egyik geometria nem igazabb a másiknál, csupán alkalmasabb.
Poincaré ezután a tudomány más elképzeléseinek egyezményes természetét is szemléltette, például térét s időét, és hangoztatta, hogy egyikük mérése sem lehet igaznak nevezhető, s a mérés módját csupán kedvező volta miatt fogadták el általánosan.
Tér és idő maga is meghatározás, amely lehetővé teszi megfigyeléseink rendezését.
Az elemi tudományos elképzelések ilyen gyökeres megértése azonban korántsem teljes még. A tér és idő titkának megértését az efféle magyarázat segíti talán, de a világegyetem rendezésének terhe mintegy áthárul a megfigyelésekre. Csakhogy a megfigyelések is mik?
Poincaré vizsga szemmel tekintett végig rajtuk. Mi figyelendő meg a valóságból? Hiszen a lehető megfigyelések száma végtelen, s hogy a kritikátlan megfigyelő is teremt tudományt, annak valószínűsége éppoly csekély, mint hogy a majom leül az írógéphez, és kikalapálja rajta a miatyánkot.
Ez vonatkozik a hipotézisekre is. Miféle hipotézisek? "Ha egy jelenségnek egy tökéletes mechanikai magyarázata lehetséges, akkor lehetséges számtalan, és mindenik felölelheti a kísérlet során kiütköző különösségeket" írta Poincaré.
Phaidrosz is ezt az állítást fogalmazta meg a laboratóriumban, s a benne rejlő kérdésért penderítették ki az egyetemről.
Ha a tudós időmilliomos, mondta Poincaré, csupán ezzel kellene biztatni: "Nyisd ki jól a szemed!" Ideje azonban nem lehet ahhoz, hogy mindent megnézzen, s jobb keveset látni, mint sok mindent rosszul megnézni - vagyis a tudósoknak válogatnia kell.
Ehhez Poincaré néhány szabályt is alkotott. A megfigyeléseknek rangjuk van, mondta ki. Minél általánosabb érvényű a megfigyelés, annál értékesebb. Amelyek gyakran elővehetők, különbek a ritkán szükségeseknél. A biológusok például szorult helyzetbe jutnának, ha tudományuk felépítéséhez csupán egyedekkel kellene számolniuk, s fajok nem léteznének, vagy a gyermekeket örökletes tulajdonságaik nem tennék hasonlókká a szüleikhez.
Mely megfigyelések kerülnek nagy valószínűséggel ismét elő? A legegyszerűbbek. Hogyan ismerünk rájuk?
Válasszuk azokat, amelyek eleve egyszerűnek látszanak. Vagy valóságos az egyszerűségük, vagy a bennük rejlő bonyodalmak nem láthatók elsőre. Ha valóban egyszerűek, megfigyeléseink során előbb-utóbb ismét rájuk bukkanunk, akár egymagunkban, akár bonyodalmasabb megfigyelési elemek társaságában. Ez a lehetőség is igen valószínű, mert a természet nem szerkeszt vaktában.
Hol rejlik az egyszerűség? Tudósok a végletekben keresik, a végletesen nagyban és a végletesen kicsinyben. A biológusok például önkéntelen érdeklődéssel fogtak a sejt vizsgálatához, vagyis érdekesebbnek ítélték a teljes élőlénynél - sőt, Poincaré ideje óta a fehérjemolekulát érdekesebbnek ítélik a sejtnél is. Az eredmények igazolták őket, mivel a különböző élőlények sejtjei és fehérjemolekulái egymáshoz hasonlóbbnak bizonyultak az élőlényeknél.
Hogyan válasszuk ki tehát a megfigyelnivalót érdekessége, azaz gyakori felbukkanása szerint? A módszer éppen ebben a választásban rejlik. Elsőül ezért fontos a módszert megalkotnunk. Elképzelni elképzelték sokat, hiszen önként egyik sem kínálkozik. Helyes régi megfigyelésekkel kezdeni, de ha ezekből egyszer előttünk a kikezdhetetlen szabály, a vele egybehúzó megfigyelések unalmasakká válnak, mert nem tanulhatunk már belőlük semmit. Ekkor a kivétel válik érdekessé. Nem hasonlóságokat keresünk eztán, hanem különbségeket, és a különbségek közt is a legszembeszökőbbeket, mert a legtöbb tanulság azokban rejlik.
Azokat a lehetőségeket keressük, amelyek szabályunkat megdöntik. Ahogy térben és időben távolodunk, megtörténhet, hogy szokványos szabályaink érvényüket vesztik. Az efféle felfordulások tapasztalata hozzásegít, hogy a hozzánk közelebb játszódó apró változásoknak jobb megfigyelői lehessünk. Leginkább azonban nem a hasonlóságok és különbségek megállapítására kell törekedni, hanem a látszólagos eltérések színe alatt rejlő hasonlóságok felfedezésére. Némely szabályok éppen ezért tetszenek olykor alkalmazhatatlannak, ám az aprólékosabb megfigyelés során akárhányszor kiderül, hogy az anyag különbözik ugyan, de a forma, a részletek rendje mégis ugyanaz. Ha ezzel a tudomással tesszük megfigyeléseinket, pompásan nagyító és mindent feloldó lencse birtokában vagyunk, így válnak értékessé olyan megfigyeléseink, amelyek csokorrá kerekítik a többit, és már ismert csokrok hű tükörképévé lesznek.
A tudós, foglalja össze Poincaré, nem válogatja bolondjában a megfigyelnivalókat. Műve vékony kötetében lehetőleg sok tapasztalatot és sok gondolatot tömörít, így történik, hogy a fizikáról szóló kicsiny műben is a régi tapasztalatok bősége mellett ezerannyi jövendő tapasztalat lehetőségét találjuk, amelyeknek végeredménye felől máris ítélet formálhatunk. Poincaré azt is szemlélteti, hogyan támad a megfigyelés. Eddig általában foglalkozott azzal, hogyan jutnak megfigyeléseikhez s a megfigyelések összegzéseképpen elméletekhez a tudósok, itt azonban személyes tapasztalatait fogja vizsgálóra azzal a matematikai módszerrel, amelynek korai hírnevét köszönhette.
Egyszer, beszéli el, tizenöt napot kotlott annak bizonyításán, hogy efféle módszerek egyáltalán nem is léteznek. Naponta letelepedett az íróasztalhoz, egy-két órát próbálgatta az eszébe ötlő kombinációkat, és nem jutott semmire.
Majd egy este szokásától eltérően kávét ivott, és nem jött álom a szemére. Ötletek burjánoztak a fejében, s úgy érezte, egybevágnak és állandó kapcsolatot teremtenek egymással.
Másnap reggel csupán fel kellett jegyeznie az eredményeket. A kristályosodás hulláma csapott át rajta.
Elmondja egy másik kristályosodási hullám történetét is. Hagyományos matematikai párhuzam nyomán formálódott meg benne, amit később Theta-Fuchs sorozatnak nevezett. Lakóhelyéről, Caenből földtani tanulmányokra indult, és a változatos út felejtette vele a matematikát. Egyszer éppen buszra szállt volna, s amint föllépett a lépcsőjére, minden gondolkodás nélkül az az ötlete támadt, hogy azok az átalakulások, amelyekkel a fuchsi funkciókat korábban meghatározta, valójában egy nem eukleidészi geometria tételei. Az ötlet igazolására nem volt sem idő, sem alkalom. Felszállt a buszra, és tovább beszélgetett, de a bizonyosság teljessé lett benne. Később igazolta is, amint módja nyílott.
Máskor egy parti szirt megkerülése közben támadt egy jelentős elgondolása, éppily hirtelenül és a bizonyosság rögtönös tudatával. Megint máskor az utcán érte a megvilágosodás. Sokan a lángelme titokzatos művét látták mindezekben, Poincaré azonban nem elégedett meg ilyen felszínes magyarázattal, és megpróbálta kitapintani, mi történt valójában.
A matematika, így okoskodott, nem csupán szabályok alkalmazásának dolga. Aminthogy a tudomány sem. Nem is a szabott törvények kapcsolatainak keresgélése. A kapcsolatok száma végtelen és haszontalan lenne. Az igazi feltaláló úgy választ lehetőségei között, hogy a haszontalanokat kiszűri, azaz meg sem fordul a fejében, hogy haszontalan kapcsolatok nyomán induljon el. A válogatásban olyan finom szabályokat követ, amelyek inkább sejthetők, mint összefoglalhatók.
Poincaré ezután abból indult ki, hogy "tudatküszöb alatti valónk" válogat - s ez tökéletesen egybevág azzal, amit Phaidrosz az értés előtti eszmélésnek nevezett. Tudatküszöb alatti valónk, magyarázza tovább az elképzelését Poincaré, egy kérdés megfejtésének számtalan lehetőségét tekinti át, tudatunk birodalmába azonban csak az érdekeseket bocsátja be. Matematikai megoldásokat tudatküszöb alatti valónk "matematikai szépségük" szerint válogat, számok és formák harmóniája szerint, geometriai eleganciája szerint. "Ezt az esztétikai érzést ismeri minden matematikus - állítja Poincaré. - Az avatatlanok sokszor meg is mosolyogják érte." Mindenképpen a harmónia, a szépség dönt választásában.
Poincaré elmefuttatásából kiderül, hogy nem romantikus szépségről beszél, arról, amelynek puszta megjelenése nyűgözi le az értékeket. A klasszikus szépséget érti, amely a részek harmonikus rendjéből támad, szerkezetbe helyezi a romantikus szépséget, vagyis nélküle az élet elúszó és megfoghatatlan lenne, az álomtól megkülönböztethetetlen, mert a megkülönböztetéshez alap nem kínálkoznék. E klasszikus szépség keresése, a világegyetem harmóniájának érzése kényszerít minket arra, hogy megfigyeléseink közül azokat válasszuk, amelyek ezt a harmóniát szolgálják. Nem puszta megfigyelések eredménye, hanem a megfigyelések kapcsolatáé ez az egyetemes harmónia, amely az egyetlen igaz tárgyi valóság.
A tárgyi valóságnak pedig egyetlen bizonyítéka, hogy közös képet formálunk felőle a világban velünk élőkkel és gondolkodókkal. Másokkal való értekezéseink során készen vesszük harmonikus elképzeléseinket. Tudván tudjuk, hogy ezek nem tőlünk származnak, harmóniájuknál fogva mégis hozzánk hasonló gondolkodók művét fedezzük fel bennük. S mivel ezek az elképzelések megfelelnek a mi érzékelésünk világának, úgy érezzük, jogos elgondolnunk, hogy a többi értelmes lény is csak azt láthatta, amit mi láttunk, ilyenformán tudjuk, hogy nem álmodtunk. Ez a harmónia - vagy nevezzük akár minőségnek - megismerhető valóságunk szilárd alapja.
Poincaré tudós társai nem fogadták el azt az állítást, hogy a megfigyelések eleve selejtezettek, mert azt hitték, a tudományos módszert rengeti meg vele. Úgy értették, hogy ez az első selejtező tetszőlegessé teszi az igazságot, és Poincaré elgondolását konvencionalizmusnak bélyegezték. Arról mintha meg is akartak volna felejtkezni, hogy tárgyilagosságuk elve nem tehető megfigyelés tárgyává, ezért illő óvatossággal kellene hangoztatniuk.
Ők azonban kötelezőnek érezték a tagadást, nehogy a tudományt alátámasztó bölcseletük megbomoljon. Poincaré nem is volt éppen a segítségükre. Állításai metafizikus következményeinek nem járt a végére. Elmulasztotta kimondani, hogy az előselejtező csupán egy dualisztikus, személyes-tárgyi metafizikai rendszerben tetszőleges. Ha az épület harmadik pillére a Minőség, már nem önkényes az előselejtező. Nem a szeszély, nem a tetszés válogat, hanem a Minőség, amely a valósággal egyértelmű. Ilyen állítással eloszlatta volna a kételyeket.
Úgy láttam, mintha Phaidrosz a rejtvény egyik felét fejtette volna meg, neki sem fogott idő híján a másik felének. Poincaré pedig a másik felén dolgozott. Megállapítása, hogy a tudós harmónia szerint válogat sarkalatos tételek, hipotézisek, megfigyelések közt, a rejtvény túlsó felét hagyta megfejtetlen. Az ismeretelméletet bolygatta meg azzal a látszattal, hogy a tudományos valóság személyes megítélés dolga, s ezzel a metafizika felöl hagyta levarratlan az ismeretelméletet.
Mi azonban tudjuk már Phaidrosz metafizikájából, hogy Poincaré harmóniája nem személyes. Kútfeje személynek, tárgynak egyaránt. A szeszélyességnek valójában ellene szegül, hiszen a tudományos és matematikai gondolkodás rendező elve. Mégis boldog találkozás könnyei öntöttek el, hogy a rejtvény megfejthetetlen két fele itt olyan tökéletes harmóniában illett össze, amilyenről Poincaré beszél, és a kétfelől rakott gondolati épületben Tudomány és Művészet egy nyelven társaloghat végre."
/Robert M. Pirsing: A zen meg a motorkerékpár-ápolás művészete, részlet/
